过点P作PO⊥AC 交AC于O
因为:PD⊥BM于D
PA是△ABC的外角∠MAC的平分线
所以PD=PO
又因为:PF⊥BN于F
PC是△ABC的外角∠NCA的平分线
所以PF=PO
所以PD=PF
由于PD⊥BM,PF⊥BN,且PD=PF;所以:BP为∠MBN的平分线 。
P是△ABC的一个旁心。过P作PT⊥AC于T。
因为AP平分角MAC,则PD=PT;因为CP平分∠ACN,所以PT=PF,所以PD=PF,所以BP平分∠ABC。
作PE垂直于AC,由角平分线定理可得PD=PE=PF》》PD=PF》》BP为∠MBN的平分线
抽象,建议用全等三角形的证明方法来做