若m=0
则g(x)=0
则f(x)恒大于0
f(x)=-8x+1,不成立
若m<0
g(x)=mx
x<0则g(x)>0
所以只要x>=0时f(x)恒大于0
2m<0,开口向下
所以对称轴右边是减函数
显然不可能x>=0时,函数值恒大于0
m>0
则x<=0时g(x)<=0
所以此时f(x)恒大于0
对称轴x=(4-m)/2m
若0
所以只要f(0)>0即可
而f(0)=1,成立
若好岩m>=4,此时对称轴是拍袜圆y轴或y轴右边
所以x=(4-m)/2m时,f(x)最小
所以f[(4-m)/2m]>0
所以2
综上袭塌
0
显然哗梁绝m=0不合题意。
m≠0时g(x)的值域是R,
∴对任意实数x,f(x)与g(x)至少有一个渣春为正数,只能乱姿m>0,
∴(4-m)^2-2m<0,①
或x<=0,f(x)>0.②
由①得2
因为f(x)=2mx²-2(4-m)x+1
所以m=0不合题意。
m≠0时g(x)的值域是R,
所以对任意实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,只能m>0,
所以(4-m)^2-2m<0,① 或x<=0,f(x)>0.②
而由①得2
所以0