一元二次方程应用题

1.
设两条直角边分别为x厘米和x+5厘米
x(x+5)=7×2
x^2+5x-14=0
(x-2)(x+7)=0
x=2或x=-7（舍去）
x+5=2+5=7
斜边长度：
√(2^2+7^2)=√53厘米塌友
答：斜边长度为√53厘米
2.
设共有x家公司激衫销参加
x(x-1)/2=45
x^2-x-90=0
(x-10)(x+9)=0
x=10或x=-9（舍去）
答：共有10家公司参加

3.
1)因式分明游解法：
x^2-6x+9=(5-2x)^2
(x-3)^2-(5-2x)^2=0
(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)=0
(2-x)(3x-8)=0
x=2或x=8/3

2）公式法
x^2-6x+9=(5-2x)^2
x^2-6x+9=25-20x+4x^2
3x^2-14x+16=0
△=14^2-4*3*16=4
x1=（14+√4)/6=8/3
x2=(14-√4)/6=2

4.
设长方形的长x米，宽20÷2-x=10-x米
x(10-x)=24
x^2-10x+24=0
(x-4)(x-6)=0
x=4或x=6
10-4=6
10-6=4
答：围成的长方形长宽分别为6米和4米

5.
设平均年增长率为x
1200*(1+x)^2=1452
(1+x)^2=1.21
1+x=1.1或1+x=-1.1
x=0.1或x=-2.1（舍去）
答：平均年增长率为10%

1.
设直角边x+5,x
(1/2)(x+5)x=7
x^2+5x-14=0
(x-2)(x+7)=0
x=2 (x=-7舍弃）脊判
所以：直角边裂山7，2
斜边=(7^2+2^2)^(1/2)=53^(1/2)

2.
设x家公司参加
C(x,2)=45
(1/2)x(x-1)=45
x^2-x-90=0
(x-10)(x+9)=0
x=10 (x=-9舍弃）

3.
公式法
x^2-6x+9=4x^2-20x+25
3x^2-14x+16=0
而：(-14)^2-4*3*16=4
x1=(14+4^(1/2))/(2*3)=8/3
x2=(14-4^(1/2))/(2*3)=2

因式分解法
(x-3)^2-(5-2x)^2=0
[(x-3)+(2x-5)][(x-3)-(2x-5)]=0
(3x-8)(x-2)=0
x1=8/3, x2=2

4.
设长方形长x,宽24/x

2*(x+(24/x))=20
x^2-10x+24=0
(x-4)(x-6)=0
x=6, 则长6,宽4 （x=4舍弃）

5.
设人均收入的樱源改年平均增长率x

1200*(1+x)^2=1452
(1+x)^2=1.21
因1+x>0
1+x=1.1
x=0.1=10%

1.设两直角边为a，b，斜边为c，则
a-b=5 ① ，ab/2=7 ②.
①²+4* ②，得a²+b²=53。
则斜边c=√（a²+b²），即√53（cm）.

2.时有x家公司参加孝乱禅商品交易会，
则 x（x-1）/2=45，
解得x=10.（x=-9舍去）

3.公式法：展开化简为 3x²-14x+16=0，
⊿=（-14）²-4*3*16=4，
x=（14±√4）/6，
则x1=8/3，x2=2.

因式分解法：
方程即 （X-3）²=（5-2X)²，
（X-3）²-（5-2X)²=0，
所以 【（X-3）+（巧尘5-2X)】【（X-3）-（5-2X)】=0，
（2-x）（3x-8）=0，
可得x1=2，x2=8/3.

4.设长方形的长为xm，则宽为（10-x）m，
由x（10-x）=24，解得
x=4，或x=6.
则10-x=6，或4.
即长方形的长，宽分别是6m，4m.

5.设人均收陪悔入的年平均增长率为x，
由1200（1+x）²=1452，即
（1+x）²=1.21，
则1+x=±1.1，x=0.1=10％（x=-2.1舍去）
故人均收入的年平均增长率为10％.

如下解法：保证正确率100%，且完全符合标准答案。
1.设其中一直角边为xcm,则另一条为(x+5)CM,由题意得：
x(x+5)÷2=7
整理得：x²+5x-14=0
解得：X1=2,X2=-7(不符合题意，舍去)
∴两直角边长分别为2cm,7cm,根据勾股定理求得斜边长为：根号53

2.设共X家公司参加商品交易会，由题意得：
x(x-1)÷2=45
整理得：x²-x-90=0
解得：X1=10,X2=-9(不符合题意，舍去)
∴共10家公司参加商品交易会

3.公式法：原方程可整理成：3x²-14x+16=0
∵a=3,b=-14,c=16
∴b²-4ac=(-14)²-4×3×16=4>0
∴x1=（-b+根号下b²-4ac）简埋/2a=8/3,x2=（-b-根号下b²-4ac）册咐悔/2a=2

因式分解法(x-3)²=（5-2X)²
(x-3)²-（5-2X)²=0
[(x-3）+(5-2x)][(x-3)-(5-2x)]=0
(-x+2)(3x-8)=0
x1=8/3,x2=2

4.设围成的长方形长为xcm,则宽为（10-x)cm,由题意得：
x(10-x)=24
整理得：x²-10x+24=0
解得：X1=4,X2=6
则10-x=6,或10-x=4
∴围成的长方形长为6cm,宽为4cm

5.设人均收入的增长率为x,由题意得：
1200（x+1）²=1452
解得：x1=0.1=10%,x2=-2.1(不舍题意，舍去）州正
∴2001年至2003年人均收入的年平均增长率为10%.

1.x(x+5)/2=7 解得x=2 三边分别为2 7 根号53
2.x+x(x-3)/2=45 解得x=10
3.3x²弯行-14x+16=0 (3x-8)(x-2)=0 解得x=2 或 x=8/3
公式 x=-b-根号下b²升橘-4ac /2a x=-b+根号下b²-4ac /2a
得x=2 或 x=8/3
4.x(10-x)=10 解得x=4 或 x=6 边长分别为4， 6
5.1200（吵闹团1+x)²=1452 解得x=0.1