有一道高一的数学题，谢谢各位帮忙。。。

设t=cosx-sinx
根局滚据辅助角公式
t=cosx-sinx=√2sin(x+3π/4)∈[-√2,√2]
t^2=(cosx-sinx)^2=1-2sinxcosx =>2sinxcosx=1-t^2
原函数可化为g(t)=at+t^2-1=t^2+at-1 t∈[-√2,√2]

1）-a/2<-√2 =>尘腊冲a>2√2时
g(t)min=g(-√2)=2-√2a-1=-5/4 =>a=9√2/8不派歼在范围内
2）-√2=<-a/2<=√2 =>-2√2=g(t)min=g(-a/2)=-a^2/4-1=-5/4 =>a=1 or -1 符合
3）-a/2>√2 =>a<-2√2时
g(t)min=g(√2)=2+√2a-1=-5/4 =>a=-9√2/8不在范围内

综上a=-1 或1

解：设t=sinx-cosx，0≤x≤π/2，
则t=√2sin(x-π/4) ，稿旦-π/4≤x-π/4≤π/4，-1≤t≤1，
-2sinxcosx=t²-1，
∴f(x)=-at+t²-1，-1≤t≤1，
令g(t) =t²-at-1，-1≤t≤1
则g(t)=f(x)，g(t)的最小值为-5/4.
①当a/2<-1即a<-2时，-5/4= g(-1)=a，a=-5/键培扰4，∴a不存在；
②当-1≤a/2≤1即-2≤a≤2时，-5/4= g(a/2)=(-a²/4)-1，∴a=±1；
③当a/中誉2>1即a>2时，-5/4= g(1)=-a，∴a=5/4，∴a不存在.
综上，实数a的值为±1.

这道雹宽题丛肆毕是靠分析来解决
f（x）=根号2*acos（x+π/4）-2sin2x
在（0，π/2）之间 ，cos（x+π/4）单调递减 （根号2/2 ，-根号2/2）
sin2x单调递增 （0，1
所以最小-最渗芹大=最小值
当x=π/2 时 取最小
y=-a-1=-5/4
a=1/4

正负1 ，化简为一个角的三角函数就行了，比如x+∏

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