求解，一道高中数学题。

ka-b=(k,k-2)
a+b=(1,3)

设A(k,k-2) B(1,3)
∠AOB=120°
AO=√2k^2-4k+4
BO=√10
AB=√2k^2-12k+26

由余弦公式拍亏肆
2k^2-12k+26=10+2k^2-4k+4-2√10√（2k^2-4k+4）cos120°
算得k=(19±5√3）/11
舍去k=(19+5√3）/11
取空源k=(19-5√3）袭轿/11

因为ka-b=（k,k-2）,a+b=（1，3），再利用
两向量的乘积ab=|a||b|cos（120），于是得到关于k的等斗冲宴式，以空银此求出k的值判芦。

COS120°=[（ka-b）（a+b）]/[丨ka-b丨丨a+b丨]
COS120°=-1/2
ka-b=（k，k-2） 丨ka-b丨=√（2k^2-4k+4）
a+b=(1,3) 丨a+b丨=√10
（羡物ka-b）（a+b）=k+3k-6=4k-6
代入等于
-1/2=（4k-6）/√20k^2-40k+40
两边平方
1/4=（16k^2-48k+36)/20k^2-40k+40
5k^2-10k+10=16k^2-48k+36
11k^2-38k-26=0
求出K两个值，代入开始时给你的公式，看左右是否相等，顷派孙来雀链检验K是否符合夹角为120度的情况。

ka-b=(k,k-2) a+b=(1,3)
由于呈120度 可用夹角公式，前一个的斜率为（K-2)/裤链野K，后一个为3，胡喊

<(K-2)/K - 3>/<1+ (K-2)/K X 3>的绝对唤运值=根号3 ，
K= （19+ 5倍根号3)/11 或 （19-5倍根号3)/11