设两次旁悉的单价分别是a和b,
甲的平均价格是(2a+2b)÷(2+2)=(a+b)÷2
乙的平均价格是20×2÷(20÷a+20÷b)=2÷(1/a+1/b)=2ab/(a+b)
比较甲和乙平均价格,
甲-乙=(a+b)/2-2ab/(a+b)
=[(a+b)²-4ab]/(2ab)
=(a-b)²/(2ab)
因为a≠b,(a-b)²>0,2ab>0,因此甲-乙>0
推出乱碰甲的平均价哗启谈格比乙的平均价格高,乙的购买方式更合算
分析:本题的解题思路就是比较甲和乙两人两次去打闹返油的平均价格。
解:设这家粮油店的第一次的油价是x元每千克,第二次的油价是y元每千克
甲去打油每次打2千昌山克油,乙去打油每次打20元的油。则根据题意,
甲两次去打油的平均价格是:(2x+2y)÷4=(x+y)/2
乙两次去打油的平均价格是:
40÷(40/x+40/y)=2xy/(x+y)
现在用作商法比较(x+y)/2与2xy/(x+y)的大小,
即(x+y)^2/4xy
因为(x-y)^2≥0
所以x^2+y^2≥2xy
那么(x+y)^2/4xy=x^2+y^2+2xy/4xy≥2xy+2xy/4xy=1
所以(x+y)/2≥2xy/(x+y),即乙的方法合算些(甲液迅饥的单价贵)
推出甲的平均价格比乙的平均价格高,乙的购买方式更合算