设蚂槐第一次批发价格为p1,第二次为p2,则甲两次的平均价格为[10000*(p1+p2)]/20000=(p1+p2)/2乙的平均春物迹价格为20000/(10000/p1+10000/p2)=2p1p2/(p1+p2)
作商比较两者大小,当商大于1时,被除数大,商小于扒并1时除数大,用甲的均价除以乙的均价:
[(p1+p2)/2]/[2p1p2/(p1+p2)]=(p1+p2)^2/4p1p2>4p1p2/4p1p2=1
最后一步的依据是重要不等式:(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>4ab
对a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>0 即a^2+b^2>2ab (a不等于b)
所以甲的均价高于乙
设第敏渣一轿拿激次单价x元,第二次单价y元
甲每片平均价格:(x+y)/2
乙每片平均价格:20000/(10000/x + 10000/闭袜y)=2/(1/x + 1/y)=2xy/(x+y)
(x+y)/2 - 2xy/(x+y)= (x-y)^2/2(x+y)
假设x=2, y=1,那么(x+y)/2 > 2xy/(x+y),甲的平均价格高
如果x=5, y=1,那么(x+y)/2 < 2xy/(x+y),乙的平均价格高
感觉这题对两次差价应该有限制,不然做不了。
甲>乙
设第一次进价为D 第二次为T
则甲的平均价为(D+T)/2
乙第猛腊一次的买进芯片个数为10000/D 第二次为10000/T
那平薯知茄均价为20000/数察(10000/D+10000/T)变形得 2DT/(D+T)
只要比较(D+T)/2和2DT/(D+T)的大小即可
去分母( D+T)^2和4DT
(D+T)^2=D^2+T^2+2DT
所以就比较D^2+T^2和2DT的大小
根据a^2+b^2≥2ab 所以 可证明甲的≥乙的平均价 (D=T)时相等