求解！初三数学题

1
连接ON，∠BMO=∠PMN
又因为∠BMO+∠OBM=90
∠OBN+∠MNP=90
又因为∠OBN=∠OBM
所以∠BMO=∠PMN=∠MNP
所以PM=PN

2
因为圆O半径为二倍根号三，OA=根号三倍OM
所以OM=2
在Rt三角形BOM中，BM=4
所以∠BMO=∠PMN=∠PNM=60
所以三角形PMN为正三角形
做OH垂直于BN
因为BO=二倍根号三,∠OBM=30
所以BH=3，即BN=6
所以MN=2
所以三角形PMN的周长为6

首先PM不会=PN。

连接ON
∠PNM+∠ONB=90°
∠PMN=∠BMO
∠BMO+∠OBN=90°
∠PNM=∠PMN
PM=PN
（2）OA=2√3，OA=√3OM
OM=2，AM=2√3-2
PN²=PA×PC
x²=（x-2√3+2）（x+2+2√3）
x=2
BM×MN=AM×CM
4×MN=（2√3-2）（2√3+2）
mN =2
周长=2+2+2=6

(1)
证明：
连接ON
则ON⊥PN
∴∠PNM+∠ONM=90°
∵∠PMN+∠B=90°，∠B=∠ONM
∴∠PMN=∠PNM
∴PM=PN
（2）
∵OB=2√3，OB=OA=√3OM
∴OM=2
∴∠B=30°
∴∠ONB=30°
∴∠PNM=60°
∴△PMN是等边三角形
∵ON=OB=2√3
∴PN=2
∴△PMN的周长=2+2+2=6

连接ON
OB=ON(同圆半径相等）
∠OBM=∠ONM（等边对等角）
∠PMN=90-∠OBM
∠PNM=90-∠ONM
所以∠PMN=∠PNM
所以PM=PN

（2）由OA=2√3,OA=√3 OM
知OM=2，
在△BOP中由勾股定理知
BM=4，
则 ∠OBM=30°，
从而 ∠BMO= ∠PMN=60°。
又PM=PN，
则△PMN为等边三角形，
再由相交弦定理知
BM•MN=AM•MC，
则OM=2，
所以△PMN的周长为:3*2=6。

你的图画错了
应该是PN⊥ON，你的图画成了PN⊥BN
接下来是证明过程
（1）
连接ON，则ON⊥PN
∵OB=ON
∴∠B=∠ONB
∵BO⊥AC,ON⊥PN
∴∠B+∠BMO=90°
∠ONB+∠PNM=90°
∴∠PNM= ∠BMO=∠PMN
∴PM=PN
（2）
设PM=PN=x，则OP=OM+PM
OM=OA/√3=2
在Rt△OPN中
根据勾股定理
ON²+PN²=OP²
即(2√3)²+x²=(2+x)²
解得x=2，即PM=PN=2
tan∠BMO=BO/OM=√3
∴∠BMO=60°
∴∠PMN=∠PNM=60°
∴△PMN是正三角形
∴PM=PN=MN=2
周长为3*2=6