证明:过A作AE⊥BC于E,
则∠B+∠BAE=90°,
∵AB=AC,∴∠BAE=1/2∠BAC,
∵CD⊥AB,
∴∠DCB+∠B=90°,
∴∠DCB=∠BAE=1/2∠BAC
即∠BAC=1/2∠DCB
作AE⊥BC于E
则△BAE∽△BDC (有2个对应角相等的直角三角形)
∠BAE=∠BCD
在等腰三角形△ABC中,底边的高平分顶角
∴∠BAC=2∠BAE
即:∠BAC=2∠BCD
你这画的辅助线不是已经很明白了,
E点为BC的中点,因为三角形AB=AC,所以AE⊥BC,所以∠B+∠BAE=90°
而CD⊥AB,所以∠B+∠DCB∠BAE=90°
所以∠BAE=∠BAE(同角的余角相等)
又因为E点时BC的中点,所以∠BAE=∠CDE,所以
∠BAC=2∠DCB
在△ABC中
∠BAC=180º-2∠ABC
在直角△BCD中
∠BCD=90º-∠ABC
∴∠BAC=2∠BCD