2010江苏高考数学填空第13题怎么做

楼上太复杂(按此法贺或太费时间了)

变态的填空题,应该利用变态的解法(取特殊值法,主要是节省时间和太难推理了,被逼的,也灵活运用,关键时刻还要自己灵活禅键伍哟,否则死得很难看):

假设a=b=1,利亮神用余弦定理,解得c=2/(根号3),因为是等腰三角形,从而得tanA=tanB=(根号2),tanC=-tan2A=-2tanA/(1-tanA*tanA),

故所求tanC/tanA+tanC/tanB=2tanC/tanA =-4/(1-2)=4

题外话:也许有人,答案如果不是数字,而出现边或角呢,一般不可能,因答案不唯一了.

4

题：粗宴咐毕在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c,b/a+a/b=6cosC，则tanC/岩简银tanA+tanC/tanB=

解：根据余弦定理：cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab
又b/a+a/b=6cosC a^2+b^2=6abcosC
得c^2=4abcosC
用正弦定理得：c=2RsinC, b=2RsinB, a = 2RsinA,
得 tanC=4sinAsinB/sinC
又 tanA = sinA/cosA, tanB=sinB/cosB
则：tanC/tanA+tanC/tanB=4(cosAsinB+cosBsinA)/sinC = 4sin(A+B)/sinC = 4

在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、手薯c,b/a+a/b=6cosC，则tanC/tanA+tanC/tanB=

解：注意根据已经条件，再结合余弦正弦定理来解决
根据余弦定理：闭携cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab
得 a^2+b^2=6abcosC
又b/a+a/b=6cosC
故得c^2=4abcosC
用正弦定理得：c=2RsinC, b=2RsinB, a = 2RsinA,
得毕态者 tanC=4sinAsinB/sinC
又 tanA = sinA/cosA, tanB=sinB/cosB
则：tanC/tanA+tanC/tanB=4(cosAsinB+cosBsinA)/sinC = 4sin(A+B)/sinC = 4

根据题意搭历，b/渗枝宴a+a/b=6cosC可得sinB/sinA+sinA/sinB=6cosC （sinAcosC+sinCcosA）/sinA+（sinBcosC+sinCcosB）/sinB=6cosC 两边同除丛银以cosC，可得 1+tanC/tanA+tanC/tanB+1=6 得tanC/tanA+tanC/tanB=4