2010江苏高考数学最后一题谁会解（题目在下面）快！
第一题用余弦定理 2bccosA = b^2+c^2-a^2来证明，就是楼上所说的。
第二题用归纳法证明，因为当n = 1时慧败cosnA是有理数不假吧
所以假设 coskx是有理数，现在谈正来证明cos(k+1)x也是有理数
根据和角公式貌似很简单。。。
cos(k+1)x = cos(kx+x) = coskxcosx - sinkxsinx 全都是有理数，因为有理数的四则运算结果还是有理数前侍颤，这是有理数的基本定理
将族没cosA的值表示为三边的关系式，cosA =(c^2+b^2-a^2)/(2cb),利用有理数的和差积商仍为有理数 可求证第一题
将cosnA变换为角度A的三猜斗角函数，可求证第二题，可能要利用此手段了
要上班了，不仔细兆兆纳答了
第一小题余弦定理没有问题
关于第二小题，楼上证明都太麻烦了，第一个回答甚至还是错的。凭什么cos是有理数，纳孝sin就一定是有理数？你问问60度角答不答应？
第二小题，其实就是积化和差（或和差化积，一样）就解决了，在数学归纳法上需要一点小变化，就是递推式是基于前二项（而不是前一项）
动笔解题前，先理一下思路：这个题要想不产生不必要的麻烦，就立足于余弦本身，最好不要引入其它三角函数，看看问题能不能仅靠余弦就解决。只涉及到余弦这个三角函数的计算、公式，有：余弦定理（第一小题已用，与三角形边长有关，此题似乎派不上用场）；cos0 = cos Pi = 1、cos 0.5Pi = 0 等直接计算；二倍角余弦公式；积化和差、和差化积公式……
那么只用余弦可以解决吗？稍一思索以上公式，便知道没问题！下面开始证明。此处也一并给出了思路，实际上若只写成纯数学的证明，证明是非常非常简短的
数学归纳法初始条件给定：
由第一小题已知，k =1 时 cos kA 是有理数
然后再说明一个 k = 0 或 k = 2 时， cos kA 是有理数 （原因看后面的递推过程便知；k = 0 或 k = 2 只要任意选一个说明即可）。这个很容易，因为 k = 0 时 cos kA = 1，k = 2 时 cos kA = 2 cos A cos A - 1，右边是关于有理数 cos A 的四则运算，结果一定也是有理数
（注意到我们下笔前的规划和思路——只用cos。上面无论是 cos 0 还是二倍角余弦公式，都只利用到余弦本身的计算或公式，没有引入其它三角函数）
数学归纳法递推满足证明 ：
现在我们只需要证明：假设当 k -1 、k 都成立，即cos (k-1)A 和 cos kA 都是有理数，那么cos (k+1)A 也是有理数
再次提醒，最省时间的方法不要引入任何其它三角函数（会增加证明麻烦），也就是说仅仅聚焦于cos——联想到有一个积化和差公式只用了cos一个三角函数 ：cos X cos Y = 0.5 [cos (X+Y) + cos (X-Y)]
（使用和差化积公式 cos X + cos Y = 2 cos [(X + Y) / 2] cos [(X - Y) / 2]也可以，这两个公式其实是一回事）
看一眼就知，当 X = kA、Y = A 时，右边的两个角不正好就是 (k+1)A 和 (k-1)A 吗？这也是为什么上面在数学归纳法第一步时，不仅要说明 k 成立，也要再加上一个 k-1 成立的说明以证明递推有效
故积化和差公式变为 cos (kA) cos (A) = 0.5 cos [(k+1)A] + 0.5 cos [(k-1)A]
即 cos [(k+1)A] = 2 cos (kA) cos A - cos [(k-1)A]
右式是三个有理数的四则运算，故左式也是有理数。得证
证明过程思考只用了三分钟，打字用了八分钟
首先，一开始就规划好了不引入其它三角函数，那么，不仅是想到 cos 0 = 1 也好、cos2A的二倍角余弦公式也好、积化和差的余弦版也好，都是在这个“只动伍手用cos”的视角下马上就想到了
其次，既然想到了一个全部都是cos的积化和差公式，那么通过“凑”角，发现了除了 coskA 外，还要补上一个 cos(k-1)A，于是在数学归纳法的第一步，就给 k = 1 再补上一个 k = 0 或 k = 2。cos0A 或 cos2A 都可以通过直接计算或二倍角余弦公式，简单推出是有理数——这里还是立足cos本身
总之，题目不难，逻辑思维、规划性思考还是很重要的，高考数学的最后一题就像语文的最后一题——写作文一样，通过规划、布局、思维之后再动笔，是最好的。这题的题眼也就是cos，我们在高中学习时就应该注意到cos的公式是六个三角函数中比较有意思的——它的洞橘稿许多公式都是纯cos的拼接，而不动用其它的三角函数，相比之下， 比如sin的相关公式中就充斥着大量的cos。如果这题的中的所有cos改为sin，那难度会指数上升（我没验证过是否sin的话题目的结论也仍然成立）。
这题只要动笔前先在草稿纸上列列公式，思路对了，做起来用不了5分钟，甚至比前面的几大题（数列、函数、概率、立几、解几、复数、排列组合二项式等）花的时间都要短得多。
好像要用到什么公式的。
