解:根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况,有两种情况:
①吵慧扰△B′FC∽△碧神ABC时,B′F:AB= CF:BC,
又因为AB=AC=3,BC=4,B'F=BF,
所以 BF/3=4-BF/4 ,
解得BF= 12/7;
②△B′CF∽△升旦BCA时,B′F:BA =CF:CA ,
又因为AB=AC=3,BC=4,B'F=CF,BF=B′F,
又BF+FC=4,即2BF=4,
解得BF=2.
故BF的长度是12/7 或2.
AB怎么可能=AC