(1)设抛物线为y=ax²+bx+c,把A(-2,0)、B(1,0),C(0,轮携茄2)代入得a=-1,b=-1,c=2。所以
y=-x²-x+2。其实还可以设y=a(x+2)(x-1),然后再把C(0,2)带入得a=-1。
(2)存在,而且有2个。当P点在x轴上方时,直线OP的斜率为tan135°=-1,OP的解析式为y=-x,代入抛物线方程得(√2,-√2),(-√2,√2),而此时P点的横坐标应该为负,所以P(-√2,√2)
当P点在x轴下方时,直线OP的斜率为tan145°=1,OP的解析式为y=x,代入抛物线方程得
(-1+√腊察3,-1+√3),(-1-√3,-1-√3)而此隐扮时P点的横坐标应该也为负,所以P(-1-√3,-1-√3)所以符合要求的P点有2个:P1(-√2,√2),P2(-1-√3,-1-√3)。