在△ABD中: AD+CD>=AC (当△帆锋ABD退化为一线段态正晌时取到等号)
在△BDC中: BD+CD>=BC (当△BDC退化为一线段时取到等号)
两式相加,则:AD+BD+2CD>=AC+BC,即:AB+2CD>=AC+BC。由于△ABD和△BDC不可清埋能同时退化为线段,所以AB+2CD>=AC+BC中等号不能取到,因此,B+2CD>AC+BC
∵悉郑在三角形中任意两边之和宴猛大于第三边
∴睁祥颂AD+CD>AC,BD+CD>BC
∴AD+CD+BD+CD>AC+BC
∴AB+2CD>AC+BC
AB=AD+BD
因为三角形中橡裤消,两边之和大梁知于第三边
所纯誉以:
AD+CD>AC
BD+CD>BC
所以:
AD+BD+2CD>AC+BC
所以:
AB+2CD>AC+BC
根据三角让芦形两边之和大于最长高氏边
AD+CD>AC CD+BD>BC
然后不等式运算
AD+CD+CD+BD>AC+BC
因戚滑散为AD+BD=AB 所以 AB+2CD>AC+BC
△ABD中 AD+CD>AC
△BDC,BD+CD>BC
两式相加即可
AD+BD=AB