两道高一数学题求解

1.解答：f(x)+3f(-x)=x
f(-x)+3f(x)=-x
所以，f(x)=-x/2
所以，f(1)=-1/2
2.解答：因为f(X-2)=f(-X-2),令X=x-2,
所以，f(x)=f(-x-4)
所以卜答f(x)关于直线x=-2对培弊嫌称（一般性结论，f(x)=f(2m-x),则f(x)关于x=m对称）
设f(x)=ax^2+bx+c
所以-b/2a=-2;
因为f(x)图象在y轴上的截距为1,所以c=1;
又因为X轴截得的线段长为2倍根号2,所以对于ax^2+bx+1=0,x1+x2=-b/a=-4,x1*x2=1/a,
所以|x1-x2|=((x1+x2)^2-4x1*x2)开根号=(16-4/a)开根号，所以1-4/a=8,所以得出a=1/配手2,所以b=2,
所以f(x)=x^2/2+2x+1
相信多做一些函数题后，你一定会掌握诸如此类的对称性或与图像有关的函数题！！！
相信自己啊！！！

1.
（1）X分别用1和-1代入得
f(1)+3f(-1)=1
f(-1)+3f(1)=-1
上面方程组求解可得f(1)=-1/2
（2） 分别用x和-x代入
f(x)+3f(-x)=x
f(-x)+3(x)=-x
还是求脊森方程组，得f（x）=-1/2x
2、f(x-2)=f(-x-2)

说明樱启亩f(x)是以x=-2为对称轴

可以设f(x)=a(x+2)^2+b(a不为0）

由已知条件图象在y轴上的截距为1得旁侍f(0)=1 即4a+b=1
X轴截得的线段长为2倍根号2
可以知道f(x)=0的两根x1和x2满足|x1-x2|=2√2
可以用（x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2来求
但因为我们知道f(x)是以-2为对称轴的
所以不难得出x1=-2-√2,x2=-2+√2
f(x1)=2a+b=0

所以a=1/2,b=-1
所以f(x)=1/2(x+2)^2-1

1.f(1)+3f(-1)=1
f(-1)+3f(1)=-1
上面方程组求解可得凯运薯f(1)=-2
2. f(x)+3f(-x)=x
f(-x)+3(x)=-x
还盯者是求方悄物程组，得f（x）=-2x

(1)∵f（X)+3f(-X)=X
∴首迟有f(1)+3f(-1)=1 ①
f(-1)+3f(1)=-1 ②
①-3*②,得孙前 f(1)=-1/2
(2)和上述方法相同者凯李,可以得出f(x)=-0.5x