由题意可知 前2式子因为都是2007次方,所以可以孙缺肯定起括号里的值都等于0
(如果不是0,可知2007次方无则运辩解),所以X=0,Y=1,所悄举以3X-Y=-1
解仔知:设3x-y=t
故:(2x-y+1)^2007 +(x)^2007 +3x-y+1
=(t-x+1)^2007 +(x)^2007 +t+1
=[(t-x+1)+x][ (t-x+1)^2006-(t-x+1)^2005•x+(t-x+1)^2004•x²-…+x^2006]+(t+1)
=(t+1) [ (t-x+1)^2006-(t-x+1)^2005•x+(t-x+1)^2004•x²-…+x^2006]+(t+1)
=(t+1) [ (t-x+1)^2006-(t-x+1)^2005•x+(t-x+1)^2004•x²-…+x^2006+1]
=0
因为(t-x+1)^2006-(t-x+1)^2005•x+(t-x+1)^2004•x²-…+x^2006+1≠0(证念禅消明过程比较袭穗繁杂)
故:t+1=0
故:3x-y=t=-1
综合以上:3x-y=-1
令2x-y+1=m,-x=n
原式
=m^2007-n^2007+m-n
=(m-n)(m^2006+m^2005*m+...+m*n^2005+n^2006)+m-n
=(m-n)(m^2006+m^2005*m+...+m*n^2005+n^2006+1)
(m^2006+m^2005*m+...+m*n^2005+n^2006)/n^2006
=(m/桐肢衫局腔n)^2006+(m/n)^2005+...+1
若m不等于n
上式
=(1-(m/n)^2007)/(1-m/n)>0
故m^2006+m^2005*m+...+m*n^2005+n^2006+1>0
(m-n)(m^2006+m^2005*m+...+m*n^2005+n^2006+1)=0
则饥拆m-n=0
即3x-y+1=0
3x-y=-1
解:(2x-y+1)^2007+x^2007+(2x-y+1)+x=0
(2x-y+1){(2x-y+1)^2006+1}+x(x^2006+1)=0
因为(2x-y+1)^2006+1和肢喊(x^2006+1)永远猛饥顷大于枝陆1.不可能是0
所以
2x-y+1=0
x=0
解得:x=0
y=1
所以3x-y=-1
设:2x-y+1=z
原式为厅谈:辩伏枣z^2007+x^2007+z+x=0
(z^2007+z)+(x^2007+x)携拆=0
z(z^2006+1)+x(x^2006+1)=0
解得z=0,x=0,则y=1
3x-y=-1
记a=3x-y+1;原式化差渣顷为(a-x)^2007+x^2007+a=0,
记关于a的函数g(a)=(a-x)^2007+x^2007+a,
g(a)对a求导得g'(a)=2007(a-x)^2006+1>0,所以g(a)是a的严格的单调增函数。
又因为当a=0时梁培,g(a)=0,(x可以为任意实数)。所以方程g(a)=0有且仅有a=0一个解(由单调性知a<0时g(a)<0,a>0时g(a)>0)。
a=0可得3x-y=-1 。
实际上只要满足3x-y=-1,等式就成立。
因为当3x-y=虚陆-1时,2x-y+1=-x,
原式变为(-x)^2007+x^2007+0=0,显然成立。所以只解出来x和y的一组值的解法都应该是错误的解法。