一道微积分问题？
如图
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2023年09月18日 21:17
热门回答（3个）
游客1
下面的过程并非百分之百的规范，规范地写友肢需要很繁琐，主要是要把正无穷换成u，然后求尺伏u趋于无穷的陵告携极限。
游客2
f(a)=∫(0->+∞) t^(a-1).e^(-t) dt
To prove : f(a+1)= af(a)
f(a+1)
=∫知戚举(0->搭碧+∞) t^a .e^(-t) dt
=-∫(0->+∞) t^a de^(-t)
=-[t^a.e^(-t)]|(0->+∞) +a∫(0->+∞) t^(a-1).e^(-t) dt
=0+a∫(0->+∞) t^(a-1).e^(-t) dt
=af(a)
f(1)
=∫(0->仔谨+∞) e^(-t) dt
= -[e^(-t)]|(0->+∞)
=1
f(3)
=2f(2)
=2f(1)
=2
游客3
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